Lógica para computação - parte III

Continuando os artigos anteriores, (se você não os viu, veja-os em: http://www.vivaolinux.com.br/artigo/Introducao-a-Logica-para-computacao e: http://www.vivaolinux.com.br/artigo/Logica-para-computacao-parte-II ), estaremos aplicando novas propriedades lógicas, justamente da Lógica direcionada à computação.

[ Hits: 9.617 ]

Por: Ariel Galante Dalla Costa em 03/01/2012 | Blog: http://arielgdc.wordpress.com


Esclarecendo os fatos



Para facilitar o entendimento destas novas propriedades lógicas, será chamada de premissa toda e qualquer proposição lógica, simples ou composta, como por exemplo:

p^q, pvq, ~p, ~p->q<->r

Forma Normal das Proposições

Diz-se que uma proposição está na forma normal(FN) quando se, e somente se possuir conectivos: ~, ^ e v. Exemplo:

1. ~p^q

2. ~(~pv~q)

3. (p^q) v (~qvr)

Toda a proposição levada para a forma normal, deve ser equivalente para eliminação dos conectivos -> (se então) e <-> (se e somente se), se existirem são feitos pela substituição respectiva:

1. p->q, substituido por: ~pvq

2. p<->q, substituido por: (~pvq)^(pv~q)

Há duas espécies de forma normal: forma normal conjunta(FNC) e forma normal disjunta(FND). Ambas aplicam-se às propriedades já vistas.

- Forma Normal Conjunta

Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:

1. Contém quando muito, ~,^ e v.

2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.

3. v não tem alcance sobre ^. Exemplo: ~pv~q, ~p^q^r, (~pvq)^(~qvr)

Exemplo: Determinar a FNC da proposição ~(((pvq)^~q)v(qvr)) <=> ~(((pvq)^~q)v(q^r)) <=> ~(((p^~q)v(q^~q))v(q^r)) <=> ~((p^~q)v(qvr)) <=> ~(p^~q)^~(q^r) <=> (~pvq)^(~qvr)

- Forma Normal Disjunta

Diz-se que uma proposição está na forma normal disjunta se e somente se são válidas as condições:

1. Contém quando muito, ~,^ e v. Devem se retirados os operadores diferentes destes 3. Para isso, aplicam-se as propriedades, abordadas no outro artigo parte II.

2. ~(não) não aparece repetido, como (~~p) e não tem alcance sobre ^ e v.

Mas o que seria alcance sobre ^ e v?

Diz-se que um conector possui alcance sobre outro, quando no desenvolvimento do nível de precedência, um irá modificar ou poder alterar os valores expressos pelo operador alcançável. Exemplo:

~pvq, observe que o operador ~ (não) não influencia sobre o conector ^ (E), ou seja, ele somente nega um proposição, agora, se fosse adicionado parênteses à proposição, e a mesma ficasse na seguinte forma: ~(pvq), o operador não está diretamente influenciando o valor de pvq, ou seja, ele está negando o valor de v, da forma ~v.

3. ^ não tem alcance sobre v. Como já explicado, só que nesta desenvoltura, o conector ^ não pode ser concluído sobre um conector v, como por exemplo:

(pvq)^(p^q).

Neste exemplo, o operador ^ (E) está influenciando diretamente sobre o valor de v, pois, é concluído em cima dos valores lógicos da ligação pvq e p^q.

Exemplo: Determinar a FND da proposição (p->q)^(q->p) <=> (~pvq)^(~qvp) <=> ((~pvq)^~q) v ((~pvq)^p) <=> ((~p^~q)v(q^~q)) <=>(~p^~q)v(q^p)

Os complementos descritos na forma normal disjunta, podem ser também concluídos de uma forma específica na forma normal conjunta, somente aplicando aos fatos da forma proposital.

Argumentos

Sejam p1,p2,p3...pn e Q preposições quaisquer, podendo ser simples ou compostas, chama-se 'argumento' toda afirmativa que possuir uma sequência finita de proposições que tem como conclusão uma finalidade, denominada qualquer Q.

As proposições p1,p2,p3...pn dizem se as premissas do argumento e a proposição final Q leva a conclusão do argumento. Um argumento de premissas p1,p2,p3...pn é verdadeiramente concluído Q como:

p1,p2,p3...pn ├ Q.

E é lido como:

--pn acarretam Q;
--Q deduz de pn;
--Q se infere de pn;
--Q é a conclusão de pn;

Então, é possível afirmar que p1,p2,p3,..pn são premissas, e Q é a conclusão.
    Próxima página

Páginas do artigo
   1. Esclarecendo os fatos
   2. Validade de um argumento
Outros artigos deste autor

Introdução a Lógica para computação

MySQL, Apache2, PHP5, phpMyAdmin e o driver de conexão com o NetBeans no OpenSUSE 11.2

Ética na Programação

Computação em nuvem, uma visão panorâmica

Lógica para Computação - Parte V

Leitura recomendada

Instalando o Kurumin 7 e outros em um pendrive

Fontes da Microsoft - Instalação no Ubuntu e Fedora

Arch Linux em modo UEFI com GNOME

Ubuntu - Manual do Iniciante

Linux - Breve introdução, bom para iniciantes

  
Comentários
[1] Comentário enviado por levi linux em 03/01/2012 - 11:52h

Gostei muito da sua "série" de artigos. Parabéns, são muito úteis.

[2] Comentário enviado por arieldll em 03/01/2012 - 13:21h

Muito obrigado, caso alguem detecte algum erro, ficaremos felizes em corpartilha-lo para a correcao.
[]'s Ariel.

[3] Comentário enviado por lcavalheiro em 06/01/2012 - 02:09h

Excelente, meu caro amigo, excelente!

[4] Comentário enviado por arieldll em 06/01/2012 - 12:04h

lcavalheiro, agradeço.
[]'s Ariel.


Contribuir com comentário




Patrocínio

Site hospedado pelo provedor RedeHost.
Linux banner
Linux banner
Linux banner

Destaques

Artigos

Dicas

Tópicos

Top 10 do mês

Scripts