Nós estamos acostumados e ambientados a utilizar um sistema de numeração chamado DECIMAL, pois utiliza 10 algarismos para representar todos os números conhecidos, quais sejam: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Muitas histórias foram contadas a respeito, inclusive, uma suposta relação com os 10 dedos de nossas mãos, mas isso foge ao escopo desse artigo.

Ambos os sistemas (decimal e binário) são posicionais, isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor. Quanto mais a esquerda, maior o seu valor e quanto mais a direita, menor o seu valor.

Antes de começarmos a entender e transformar números decimais em binários, precisamos recordar um assunto que estudamos no ensino fundamental, chamado de POTENCIAÇÃO. A figura nos diz que devemos multiplicar o número da base (no caso 2), a quantidade de vezes que o expoente pedir (no caso 3). Exemplo: 2 x 2 x 2 = 8 Cada vez que somarmos 1 ao valor do expoente, o resultado será o dobro do resultado anterior. Dessa forma, chegamos a conclusão que para a base 2, ao aumentarmos gradativamente o expoente, chegaremos a uma sequência de números do tipo: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 ... etc.

Transformando decimal em binário

O sistema de numeração binária utilizado pelos computadores, por exemplo, utiliza apenas dois números para representar todos os números possíveis, são eles: 0 e 1, só pra lembrar "BI" é prefixo de dois. Agora observe a imagem abaixo: A imagem nos mostra as potencias de 2 e logo abaixo seus respectivos resultados em representação decimal. Imagine a situação em que precisamos transformar o número 130 escrito em decimal para a forma binária. Para isso precisaríamos do 2 e do 128 (que somando 2 + 128 = 130), respectivamente 2° e 7° bits. Os bits que forem utilizados recebem o valor 1 e os que não forem utilizados recebem o valor 0, portanto 130 decimal em binário seria 1 0 0 0 0 0 1 0.

Vamos a mais um exemplo. Transformar 191 escrito em decimal para a forma binária: Vamos precisar do 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 128 (que somando 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 128 = 191), respectivamente 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6° e 8° bits. Portanto, 1 0 1 1 1 1 1 1, observe que o 7° bit não foi utilizado e recebeu o valor 0.

Lembre-se que os sistemas são posicionais, quanto mais a esquerda maior será o número. Os bits são numerados da direita para a esquerda. Você sabia que é perfeitamente possível realizar operações matemáticas com os números binários, mas isso é uma outra história.

Espero ter ajudado.