Introdução a Lógica para computação

Acredito que todos os estudantes de computação já tiveram ou tem uma matéria de Lógica em sua grade curricular. É muito frequente ter, e todos que eu conheço, tiveram. O estudo desta matéria "Lógica para computação", começa no primeiro ou segundo semestre e pode se estender ao resto do curso. O que sabemos, é que a Lógica é utilizada sempre, e vale para a vida inteira.

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Por: Ariel Galante Dalla Costa em 20/12/2011 | Blog: http://arielgdc.wordpress.com


Operadores lógicos



Vamos esclarecer os operadores.

O operador E(^) concatena valores lógicos na proposição que o mesmo estiver presente, ou seja, necessita ser uma proposição composta, como por exemplo:
  • p: O caminhão está passando (valor lógico V)
  • q: O caminhão é vermelho (valor lógico V)
  • p ^ q: "O caminhão que está passando é vermelho E(^) amarelo.", então, o valor lógico da expressão p ^ q é V.

O operador OU(v) condiciona verdadeiro caso uma das proposições forem verdadeiras, como por exemplo:
  • p: O cadarço está amarrado (valor lógico F)
  • q: O tênis é azul (valor lógivo V)
  • p v q: "O cadarço está amarrado e o tênis é azul", então o valor lógico da expressão p v q é V.

Operador SE ENTÃO(->) valida uma proposição caso a última proposição seja verdadeira ou a primeira seja falsa. Exemplo:
  • p: Bonifastos está dormindo(valor lógico F)
  • q: Amanhecendo(Valor lógico V)
  • p -> q: "Se Bonifastos não está dormindo, então está amanhecendo". o valor lógico da expressão p -> q é V.

O operador SE E SOMENTE SE(<->) valida uma proposição composta como verdadeira quando ambos os valores lógicos das proposições simples são iguais, como V <-> e F <-> F. Então, dizer que (V <-> V) <-> (F <-> F), é verdadeiro, pois V <-> V.
  • p: João assiste TV (Valor lógico V)
  • q: João escuta rádio (Valor lógico V)
  • p <-> q: "Se e somente se João assistir TV, João escuta rádio", ou seja, neste caso, p <-> q é V.

E (representado por ^), OU (representado por v), SE ENTÃO (representado por ->), SE E SOMENTE SE (representado por <->), juntamente com o NÃO (representado por ~).

Para a resolução de proposições compostas, necessitamos que os operadores possuam uma ordem de resolução. Esta ordem é chamada de ordem de precedência.

A ordem se define como:

1º - NÃO(~)

2º - ^, v

3º - ->, <->

Os operadores E(^) e OU(v) possuem a mesma ordem de precedência, bem como os operadores SE E SOMENTE SE(<->) e SE ENTÃO(->).

Caso os operadores tenham a mesma ordem de precedência, iremos primeiramente resolver os que vieram antes no sentido da esquerda para direita.

Um exemplo:

p, q    p -> q v p
V  V      V    V
V  F      V    V
F  V      V    V
F  F      V    F

O resultado desta proposição composta é:

V
V
V
V

A ordem de resolução foi:

1º - q v p

2º - p -> q v p

Resolução e conclusão

Como podemos observar, a cada operador lógico que se resolve, a proposição composta passa a influenciar sobre o resultado da primeira resolução.

Também é possível adicionar parênteses, que são resolvidos primeiro, ou seja, na ordem geral de precedência ficaria:

1º - Parênteses mais internos

2º - NÃO(~)

3º - E(^), OU(v)

4º - SE ENTÃO(->), SE E SOMENTE SE(<->)

O mesmo exemplo só que com parênteses:

p, q    p -> (q v p)
V  V      V     V
V  F      V     V
F  V      V     V
F  F      V     F

Ordem de resolução:

1º - O que tinha nos parênteses, ou melhor, parênteses mais internos.

2º - a resolução de p -> o resultado dos parênteses.

Algumas outras formas:

- Quando a coluna gerada pela resolução da última proposição gera todas as linhas verdadeiras, a resolução pode ser chamada de Tautológica, ou de tautologia lógica.

Ficou muito mais fácil, não acha?

Referências

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Comentários
[1] Comentário enviado por nicolo em 21/12/2011 - 13:23h

Exceto as simbologia que os escoláticos mudam de tempos em tempos, a tal de lógica é ensinada em escolas de ciências tecnológicas, desde a matemática até desenho industrial.

A teoria básica é bastante mecânica, na prática as coisas são bem mais complexas.

A lógica pertence às ciências mais simples, a complexidade vai crescendo do básico para a realidade.
Algo assim:
Simples: matemática e computação .
medianamente complexos : física , química, engenharia.
Complexidade aumentada: Biologia, medicina, organizações humanas.
E assim por diante.

[2] Comentário enviado por danilorpneves em 21/12/2011 - 15:26h

Bacana...lembrou minha época da faculdade :D.

[3] Comentário enviado por arieldll em 21/12/2011 - 20:45h

bakunin, é verdade. A lógica parece simples, porém é muito mais complexa que parece.
danilo neves, poisé, geralmente se estuda no primeiro ou segundo semestre.

[4] Comentário enviado por maran em 22/12/2011 - 10:49h

Puta cara isso deu uma certa dor de cabeça no começo.

Lembro de uma coisa:

Toda proparoxitona é acentuada,
Lógica é acentuada,
Logo Lógica é acentuada, por ser uma proparoxitona.

kkkkkkkkkkkkkkkk, v ou f?

[5] Comentário enviado por arieldll em 22/12/2011 - 11:49h

maran, ate me lembrei do dia em que pedi para o professor se as questoes da prova teriam valor booleano ou nao hehehehehe.

[6] Comentário enviado por lcavalheiro em 22/12/2011 - 11:50h

A Lógica pertence à Filosofia, bakunin. Nós (i.e., pessoal da área de Filosofia) estudamos, desenvolvemos e convencionamos a notação a ser usada.

Maran, isso tem outro nome, e não pertence à Lógica Matemática. O nome disso que você lembrou é silogismo (duas proposições categóricas como premissas, uma proposição categórica como conclusão) imperfeito (porque usa proposições singulares), e os silogismos são o domínio da Lógica Clássica. Ademais, esse silogismo que você lembrou não é válido, pois a conclusão não se obtém das premissas apenas (explicando: Lógica é acentuada, mas não precisa ser proparoxítona por causa disso).

Ariel, a Lógica é simples. Que nem o Slackware.

Sobre o artigo. Bem introdutório, mas de excelente qualidade. Faltou abordar um tema bastante recorrente nos estudos de Lógica Proposicional formal, que é reescrever as tabelas verdades de um operador usando outro operador mais a negação. Exemplo:

p ^ q |= ¬( ¬p v ¬q)

E outras coisinhas que meus alunos no Ensino Médio estudam...

Ah, faltou dizer que só os americanos usam o ~ para a negação. O resto do mundo reconhece o ¬ como operador de negação.

[7] Comentário enviado por nicolo em 22/12/2011 - 12:02h

lcavalheiro; A lógica não pertence á filosofia, assim como os químicos e físicos disputam o átomo, mas o átomo não tem escritura em cartório.
A lógica pertence ao pensamento... aos amigos (philos) da Sophia.

[8] Comentário enviado por lcavalheiro em 22/12/2011 - 12:06h

Realmente me expressei mal, bakunin, mas não usei pertencer no sentido de propriedade, mas no sentido de ser pesquisada por. É certo dizer que a Lógica é a língua materna de Sophia, e a língua de seus amantes, mas é igualmente certo dizer que não compete aos matemáticos pesquisá-la ;-)

[9] Comentário enviado por arieldll em 22/12/2011 - 12:58h

lcavalheiro, o artigo e so de introducao. Eu estava pensando em fazer a continuacao dele, abordando implicacao logica, propriedades, equivalencia logica, intervalos e proposicoes abertas.

[10] Comentário enviado por arieldll em 22/12/2011 - 12:59h

Quem possuir sugestões ou encontrar algo de errado, fico feliz em compartilhá-los conosco.
[]'s Ariel

[11] Comentário enviado por lcavalheiro em 22/12/2011 - 13:06h

Eu não vejo erro nenhum no seu artigo, amigo. Sinceramente, você está de parabéns por um artigo que ao mesmo tempo foi bem redigido e usa linguagem de fácil entendimento (diferente daquele tijolinho do Irving Coppi, eu acho que você conhece esse nome ;-). Realmente, senti falta dessas coisas todas que você enumerou, mas como seus planos foram de deixar para outro artigo, então não tenho nada a dizer exceto: escreva esse outro artigo logo.

[12] Comentário enviado por arieldll em 22/12/2011 - 13:24h

Obrigado, e na medida do possivel irei fazer sim.
[]'s Ariel.


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