O algoritmo mais simples para solucionar problemas com grafos.
Ele percorre todo vertice adjacente que ainda não foi visitado (ou que já foi visitado com um custo mais alto).
Ele serve para resolver problemas como labirintos, distancia mais curta entre duas cidades, etc. Porém não é o algoritmos mais eficiênte.
Implementação recursiva.

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/* Grafo+DeepFirstSearch
 * Preparacao para a OBI 2004
 * Jose Maria Silveira Neto
 * */

#include<stdio.h>
#define max 50
#define nulo 0
#define infinito max-1

enum booleano {false,true};

int grafo[max][max];
int distancia[max];

int vertices, arestas;
int custo=0;

// ********** GRAFO
void limpa_grafo(){
   int i,j;
   for (i=0;i<vertices;i++)
     for (j=0;j<vertices;j++) grafo[i][j]=nulo;
}

void mostra_grafo(){
   int i,j;
   for (i=0;i<vertices;i++){
     for (j=0;j<vertices;j++){
        if (grafo[i][j]==nulo)printf(". ");
             else printf("* ");
     }
     printf("\n");
   }
}

void ler_grafo(){
   int i,j,a,b;
   scanf("%d %d",&vertices, &arestas);
        for (j=0;j<arestas;j++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        grafo[a-1][b-1]=1;
        grafo[b-1][a-1]=1; // (1)
   }
}

int grau(int n){
   int i,ocorrencias;
   for (i=0;i<vertices;i++)
     if (grafo[n][i]) ocorrencias++;
   return(ocorrencias);
}

// Visita DFS
void visitaDFS(int n){
   int i;
   distancia[n]=custo;
   for (i=0;i<vertices;i++)
   if ( (grafo[n][i]) && (custo<distancia[i]) ){
      custo++;      
      printf("visitando %d a partir de %d. custo= %d \n",i,n,custo);
      visitaDFS(i);
      custo--;
   }
}

// Deep First Search (Busca em profundidade)
void DFS(int source){
  int i;
  printf("Inicializando uma DFS em %d\n",source);
  for(i=0;i<vertices;i++){distancia[i]=infinito;}
  distancia[source]=0;
  custo=0;
  for(i=0;i<vertices;i++)
  if  ( (grafo[source][i]) && (custo<distancia[i])){    
    printf("visitando %d a partir de %d . custo= %d \n",i,source,custo);
    custo++;
    visitaDFS(i);
    custo--;
  }
}

// ********** PRINCIPAL
int main(){
  int i; 
  limpa_grafo();
  ler_grafo();
  mostra_grafo();
  DFS(0);
  for (i=0;i<vertices;i++){printf("[%d]",distancia[i]);}
  printf("\n");
}
// (1): Admite-se que o grafo eh bidirecional, nao ponderado e que os vertices
//      sao numerados a partir de 1. Este codigo pode ser facilmente alterado
//      para qualquer outro tipo de grafo.

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