Linux Mint 17.x (Rosa) tem como base o Ubuntu 14.04 LTS.

Tal versão não tem o FFmpeg nos repositórios. Algo que será "corrigido" na próxima versão LTS.

Então, para instalar o FFmpeg no Linux Mint 17.x é preciso usar um PPA. Use os comandos:

sudo add-apt-repository ppa:mc3man/trusty-media
sudo apt update
sudo apt install ffmpeg

Pronto!

Dica testada em Linux Mint 17.3.

Fonte:

• Installing FFMPEG library on Linux Mint via PPA