Execute:

# make config_debug_section_mismatch=y

Configura e previne possíveis erros de compatibilidade durante a compilação. Deverá demorar de uma a três horas, dependendo do processador. Antes de dar enter, sugiro fechar os outros programas (não que seja necessário, mas é recomendável) e após dar enter sugiro deixar a máquina trabalhando e vá fazer outra coisa. Deixe o terminal aberto e fique monitorando.

# make modules

Compila os módulos. Sempre se deve rodar make modules e make modules_install.

# make modules_install
(instala os módulos)

# make install
(instala o kernel)

O make install instala o kernel, gera a imagem e atualiza o GRUB, deixando tudo pronto para reiniciar.

Reiniciando:

# shutdown -r now

Após reiniciar, verifique o kernel:

# uname -r

Deverá aparecer:

5.13.10

Confirme:

# uname -a
Linux xxxxx 5.13.10 #1 SMP Thu Aug 12 20:26:52 -03 2021 x86_64 GNU/Linux

Atualize:

# apt-get update
# aptitude safe-upgrade

Agora vamos remover os kernel antigos.

# apt search linux-image | grep 'installed'

Saída, no meu caso:

WARNING: apt does not have a stable CLI interface. Use with caution in scripts.
linux-headers-4.9.0-16-amd64/oldstable,now 4.9.272-2 amd64 [installed]
linux-image-4.9.0-15-amd64/oldstable,now 4.9.258-1 amd64 [installed,automatic]
linux-image-4.9.0-16-amd64/oldstable,now 4.9.272-2 amd64 [installed,automatic]
linux-image-amd64/oldstable,now 4.9+80+deb9u14 amd64 [installed]

Veja as versões.

# ls /boot | grep vmlinuz | cut -d'-' -f2,3
4.9.0-15
4.9.0-16
5.13.10

Remova os mais antigos:

# dpkg -l 'linux-*' | sed '/^ii/!d;/'"$(uname -r | sed "s/\(.*\)-\([^0-9]\+\)/\1/")"'/d;s/^[^ ]* [^ ]* \([^ ]*\).*/\1/;/[0-9]/!d' | xargs sudo apt-get -y purge

Confirme:

# ls /boot | grep vmlinuz | cut -d'-' -f2,3

Deverá aparecer o último instalado.

5.13.10

Daí:

# update-grub

E é isso.

Você acabou de compilar um kernel no Linux. O aprendizado será imenso.

Um kernel atualizado dura anos e você não precisa ficar reinstalando o sistema toda hora porque não dará muitos problemas. E quando der problemas, eles serão de fácil solução.