Paradoxo do Mario. Alguém? [RESOLVIDO]

albfneto
(usa openSUSE)

Enviado em 11/06/2014 - 21:26h

eu acho que sei:

Mario NÂO sabe onde está o prêmio, mas Toad SABE!

Mario escolheu o Baú 1, mas Toad abriu o Baú 3. Por quê? Porque Toad sabe que 3 está vazio!...

aí pediu para mário escolher, se fica com o baú 1 ou troca? Por quê? Porque Toad sabe que NÂO pode abrir o Baú 2.

Mário deve trocar pelo Baú 2, é nele que está o prêmio,, pq o baú 1 tb está vazio.

xerxeslins
(usa BigLinux)

Enviado em 11/06/2014 - 21:42h

Tem muita lógica sua resposta, mas Toad sempre perguntará se Mario quer trocar de baú ou não, independente de Mario estar certo ou errado. É o protocolo.

removido
(usa Nenhuma)

Enviado em 11/06/2014 - 21:42h

Mas como tu sabe que ele não pode abrir o baú 2

Buckminster
(usa Debian)

Enviado em 11/06/2014 - 21:46h

No enunciado do problema só diz que TOAD irá mostrar um baú vazio.

Essa é a diferença desse problema para o problema de Monty Hall. No problema de Monty Hall a regra é que o apresentador abrirá uma das outras duas outras portas, daí é mais vantajoso para o concorrente trocar de porta depois da primeira escolha.

Nesse problema aí do jeito que foi colocado, é mais vantajoso continuar no mesmo baú.

No link abaixo tem duas versões do jogo. Uma o Monty sabe onde está o carro e na outra o Monty não sabe onde está o carro e vê-se que estatisticamente a porcentagem se inverte.

Na versão a qual ele sabe onde está o carro, a porcentagem de ganhar é maior trocando de porta.
Na versão a qual ele não sabe onde está o carro, a porcentagem de ganhar é ligeiramente maior ficando na mesma porta.

http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty2?1+16019

Vê-se que são muitas variáveis, mas no fim continua sendo uma questão de sorte.

xerxeslins
(usa BigLinux)

Enviado em 11/06/2014 - 22:22h

Como alguns usuários aqui desconfiaram, esse problema é uma versão do Monty Hall, um clássico problema de estatística.

Toad sabe onde está o prêmio. Mario Não. Mas depois que Mario faz a primeira escolha, Toad sempre abre um baú vazio. Resumindo, as chances de Mario aumentam se ele trocar o baú. Estranho, não? Mas é verdade! Se coloque no lugar de Toad e faça o teste. Verá que só tem uma opção de Mario acertar, se ele não trocar o baú e DUAS em três se ele trocar.

Fiz um script que testa (quantas vezes quiser) a quantidade de sucessos quando Mario troca ou não o baú. Está na fila de espera do VOL. Eis uma das saídas do script (o resultado varia porque é aleatório):

---
Mario e as possibilidades... Testando 30 vezes.


1 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 3. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
2 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
3 - Mario escolheu primeiro o baú nº 2. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
4 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
5 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
6 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
7 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
8 - Mario escolheu primeiro o baú nº 2. Toad abriu o baú nº 3. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
9 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
10 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
11 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
12 - Mario escolheu primeiro o baú nº 2. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
13 - Mario escolheu primeiro o baú nº 2. Toad abriu o baú nº 3. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
14 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
15 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
16 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
17 - Mario escolheu primeiro o baú nº 2. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
18 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
19 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
20 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
21 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
22 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 3. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
23 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
24 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 2. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
25 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
26 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
27 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
28 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!
29 - Mario escolheu primeiro o baú nº 3. Toad abriu o baú nº 1. Dessa vez, se Mario trocar o baú, ganhará o prêmio!
30 - Mario escolheu primeiro o baú nº 1. Toad abriu o baú nº 3. Dessa vez, se Mario NÃO trocar o baú, ganhará o prêmio!

Resultado:

Quantidade de sucessos se NÃO trocasse o baú: 11
Quantidade de sucessos se trocasse o baú: 19

E então,trocar de baú aumenta ou não as chances de encontrar o prêmio? :]
Mais informações em: http://pt.m.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

---

Para quem quiser baixar e testar o script, pode baixar em:

https://drive.google.com/file/d/0B90w7hxqyE__Z2p0bzJlSlFtdmc/edit?usp=sharing

Uma curiosidade: uma mulher chamada Marilyn vos Savant, a mulher com o QI mais alto do mundo (288) respondeu a uma pergunta dessa dizendo que as chances aumentam se o participante trocar a opção. Houve críticas e discussões, mas ela estava certa. O problema pode ser provado matematicamente.

Abraço!

Buckminster
(usa Debian)

Enviado em 11/06/2014 - 22:45h

Eu não desconfiei, pelo contrário, só estava seguindo as regras que tu apresentou no problema.

Não me entenda mal.
Eu pensei que essa mudança na versão fosse um "pega-ratão".

lcavalheiro
(usa Slackware)

Enviado em 11/06/2014 - 23:06h

Teoria dos jogos clássica. Mário escolheu o baú 1 e Toad lhe mostrou que o 3 está vazio. Ao Mário existem apenas quatro cenários possíveis:

1: Mário permanece com o baú 1 e o prêmio está no baú 1;
2: Mário permanece com o baú 1 mas o prêmio está no baú 2;
3: Mário muda para o baú 2 mas o prêmio está no baú 1;
4: Mário muda para o baú 2 e o prêmio está no baú 2.

O que sabemos até agora:
1: o baú 3 está vazio;
2: o prêmio está ou no baú 1 ou no baú 2, pois só há um prêmio.

Ao contrário do que o senso comum sugere, Mário tem apenas 25% de chances de acertar: ele precisa escolher um baú E o baú precisa ser o certo. Esse é um erro bastante comum aqui, achar que ele tem 50% de chances. Não estamos falando de probabilidades, mas de lógica matemática. Vamos traduzir isso em simbologia? Seja p a proposição "Mário escolhe o baú 1" e q a proposição "o prêmio está no baú 1", vamos reescrever os cenários possíveis:

1: p ^ q
2: p ^ ¬q
3: ¬p ^ q
4: ¬p ^ ¬q

Sim, só há duas situações possíveis, logo "Mário escolhe o baú 2" é a negação de p, e o mesmo raciocínio vale para q. Para quem não é acostumado com a simbologia da lógica, "^" é a conjunção (o famoso "E") e o "¬" é a negação. Traduzindo para notação prefixada, mais habitual pros programadores de plantão:

1: AND(p,q)
2: AND(p,NOT(q))
3: AND(NOT(p),q)
4: AND(NOT(p),NOT(q))

De qualquer modo, você só pode ter uma verdadeira. Logo, temos uma disjunção exclusiva das quatro proposições dadas aqui. Para quem não sabe, uma disjunção exclusiva é uma disjunção (um "OU") no qual apenas um dos argumentos pode ser verdadeiro. "Ou um, ou outro", na linguagem popular. Para melhor calcular isso, vamos construir uma imensa tabela verdade em linha (isso vai ficar uma [*****] aqui no VOL, mas paciência):

p ^ q          p ^ ¬q         ¬p ^ q          ¬p ^ ¬q

T T T          T F FT         FT F T          FT F FT

T F F          T T TF         FT F F          FT F TF

F F T          F F FT         TF T T          TF F FT

F F F          F F TF         TF F F          TF T TF 

Para quem não sabe interpretar tabelas verdade, "T" significa "verdadeiro", "F", falso", e cada linha se escreve colocando o valor de verdade atribuído a p, q e aos operadores. Curioso notar que se considerarmos apenas as colunas dos operadores, teremos:

1  2  3  4

T  F  F  F

F  T  F  F

F  F  T  F

F  F  F  T 

O que atende aos critérios da disjunção exclusiva. Logo, tanto faz para o Mário, já que ele não possui como ter um critério objetivo para realizar a escolha. Logo, a mudança na formulação do problema alterou muito o resultado final. Isso tudo porque sabemos, de antemão, que Toad irá abrir uma das duas portas vazias.

(essa vai pra série "coisas legais que se aprende em Filosofia")

lcavalheiro
(usa Slackware)

Enviado em 11/06/2014 - 23:15h

Izabel, o tratamento estatístico do Problema de Monty Hall encerra (e mascara) em si uma falácia de valoração, a mesma falácia do famoso argumento de Pascal sobre porque devemos acreditar em Deus. No caso, ele representa um tratamento subjetivo, quase solipsista, da questão: porque o Toad me mostrou a porta 3 e eu escolhi a 1, logo o correto é trocar e ficar com a 2. Falácia óbvia de valoração, caso clássico. Não existe critério objetivo que valide essa posição, o que se demonstra facilmente com o tratamento lógico do Problema de Monty Hall, e por isso a melhor resposta ao Paradoxo do Mário é "tanto faz".

Para quem ficou boiando, a falácia da valoração e o subjetivismo são mascarados pela pergunta, "Qual é a melhor opção para o Mário?", quando na verdade ele não tem nenhum critério objetivo pelo qual se guiar na hora de fazer a escolha.

clodoaldops
(usa Linux Mint)

Enviado em 11/06/2014 - 23:51h

Se eu fosse o Mario dava um mata leão ou colocava o saco na cabeça nesse Troad e fazia ela dizer onde tava esse prêmio rapidinho.
Teoria do BOPE sempre funciona

removido
(usa Nenhuma)

Enviado em 11/06/2014 - 23:59h

Isso é muito complicado para um cérebro acostumado com sudoku, como o meu.

Buckminster
(usa Debian)

Enviado em 12/06/2014 - 03:02h

Exatamente. No fim a escolha continua sendo uma questão aleatória, de sorte.

xerxeslins
(usa BigLinux)

Enviado em 12/06/2014 - 10:39h

Gente, Mario tem em quê se apoiar para fazer sua escolha sim. Tem um critério objetivo para trocar de baú.

A melhor escolha é troca de baú. Não que ele vá acertar obrigatoriamente, mas suas chances aumentam.

Veja:

Suponha que o prêmio esteja no baú nº 1 e Mario resolva sempre trocar o baú.

1. Primeira alternativa: Mario escolhe o baú nº 1. Toad pode abrir tanto o 2 como o 3. Mas não importa, Mario resolveu sempre mudar o baú. Por isso deixou de lado o baú nº 1 e perdeu!

2. Segunda alternativa: Mario escolhe o baú nº 2. Toad é obrigado a abrir o baú nº 3, pois no nº 1 está o prêmio. Se Mario trocar, ele ganha!

3. Terceira alternativa: Mario escolhe o baú nº 3. Toad é OBRIGADO a abrir o baú nº 2, pois no nº 1 está o prêmio. Se Mario trocar, ele ganha, de novo!

Vemos que se Mario trocar, terá duas chances, em três, de ganhar. Ou seja, 2/3 chances de ganhar se trocar de baú. Mais de 50% (1/2) de chances de ganhar SE trocar de baú.

A melhor opção é trocar sempre, para aumentar as chances. Não para garantir que irá acertar sempre, apenas para aumentar as chances de ganhar.



Agora, caso Mario decida NUNCA trocar de baú, sua chance de acertar será sempre 1/3. Menos de 50%.

A melhor resposta é: Mario deve trocar para o baú nº 2.

Isso vai garantir que ele acerte? NÃO! Mas vai aumentar as chances de acertar.

No script é feito uma simulação aleatória, 30 vezes ou mais (o usuário escolhe) e na maioria das vezes Mario tem sucesso ao trocar de baú.


--

lcavalheiro explicou bem a questão da lógica, mas ele disse que havia estas opções:


1: Mário permanece com o baú 1 e o prêmio está no baú 1;
2: Mário permanece com o baú 1 mas o prêmio está no baú 2;
3: Mário muda para o baú 2 mas o prêmio está no baú 1;
4: Mário muda para o baú 2 e o prêmio está no baú 2.

Mas essas opções não levaram em conta que, se Mario escolheu o baú errado desde o começo (qualquer um dos DOIS baús errados), Toad seria obrigado a evitar o baú premiado e abrir a última opção vazia. O que faria Mario acertar caso ele trocasse. Como há dois baús errados, essa chance de acertar trocando existe DUAS vezes. Mas se Mario não trocar, sua chance de acertar será apenas uma em três, sempre.

Melhor opção: trocar sempre, apenas para aumentar as chances de ganhar. Não para garantir que vai ganhar.