Usaremos o princípio da Multiplicação, ele diz o seguinte:

Se uma decisão d1 pode ser tomada de x maneiras e se, uma vez tomada a decisão d1, a decisão d2 puder ser tomada de y maneiras então o número de maneiras de se tomarem as decisões d1 e d2 é xy(x vezes y).

Calma, não é difícil, vamos fazer um exemplo para ilustrar.

- Quantas permutações com números distintos posso formar com os números {1,2,3,4}?

Temos 4 números e quatro posições para preencher ____

1) Preciso escolher um número para a primeira posição. Tenho 4 opções para tomar essa decisão, pois tenho 4 números disponíveis. --- 4 opções

2) Como já escolhi 1 número para a primeira posição, tenho 3 opções para o segunda posição. --- 3 opções

3) Já usei dois números, me restam 2, logo para a terceira posição tenho 2 opções --- 2 opções

4) Só me resta 1 opção para a última posição. --- 1 opção

Segundo o princípio multiplicativo para achar a resposta devo multiplicar esses números.

Resposta = 4x3x2x1 = 4! = 24

Há 24 números formados por algarismos distintos com os números {1,2,3,4}. Dizemos que há 24 maneiras de permutar {1,2,3,4}.

De modo geral, o número de maneiras de se permutar n números distintos é n!.