Quebrando a criptografia RSA

Este artigo visa descrever as etapas e os códigos fontes que permitiram vencer o desafio RSA, promovido aqui no VOL, como parte do artigo "Criptografia Assimétrica com o RSA", de Elgio Schlemer.

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Por: André Vitor Matos em 25/08/2009 | Blog: http://www.google.com/profiles/andre.vmatos


Apresentação



Saudações, linuxers. Recentemente um desafio de criptografia foi postado aqui no Viva o Linux como parte de um artigo sobre o tema de nome Criptografia assimétrica com RSA. Previamente muitos outros artigos relacionados foram publicados sobre os métodos matemáticos e computacionais dos algorítimos criptográficos mais avançados existentes, focando em um dos protocolos de criptografia mais utilizados atualmente, o RSA.

O RSA é um algorítimo de criptografia baseado no conceito de chaves assimétricas e funções matemáticas de mão única. É extremamente seguro, sendo um dos mais utilizados em protocolos de serviços dos nossos dias. Os maiores exemplos são o SSH e o SSL, dos quais, literalmente, dependem o mundo. Uma brecha de segurança relativamente grande em qualquer um dos dois poderia parar a internet. O SSL é utilizado em comunicações criptografadas na rede e o SSH é o principal e mais seguro serviço de administração e comunicação entre servidores, largamente utilizado por empresas e governos, como o dos Estados Unidos. Estes chegam até a designar comissões específicas para trabalhar na auditoria do código desses protocolos, assegurando, praticamente, a invulnerabilidade dos mesmos.

Como parte do artigo sobre RSA, foi lançado em um tópico na comunidade Segurança da Informação um desafio relativo à quebra do protocolo, descoberta da chave privada e, em alguns casos, de descriptografia de mensagens de alguns caracteres. Desafio este do qual eu, felizmente, fui o vencedor, depois de várias horas de apreensão e algumas toneladas de processamento contínuo, além de diversas versões de códigos desenvolvido em Python, a melhor linguagem de programação, em minha humilde opinião.

O desafio proposto pode ser lido na íntegra, bem como sua evolução, em Ganhe um livro aqui no VOL. Antes deste, um outro desafio menor, valendo pontos no Viva o Linux, foi postado em Desafio RSA número 1 e até mesmo um "aquecimento", com algumas dicas foi previamente idealizado em Aquecimento: desafio RSA. Em cada um destes tópicos tem exemplos, dicas e links para informações úteis a quem se aventurasse a participar.

Então, vamos ao desafio!

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Páginas do artigo
   1. Apresentação
   2. O RSA e o desafio proposto
   3. Quebrando o RSA
   4. A parte difícil
   5. Conclusão
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Comentários
[1] Comentário enviado por elgio em 25/08/2009 - 10:52h

O André está de parabéns. Não apenas venceu o desafio, como também topou um outro desafio, este sem ganhar nada, de escrever este artigo. Pretendo, em breve, atualizar o artigo sobre RSA contando o meu lado da estória e citando os outros participantes que se esforçaram muito também.

[2] Comentário enviado por mago_dos_chats em 25/08/2009 - 17:15h

Parabéns Andre, pelo primeiro lugar no desafio e pelo artigo, que ficou bem escrito, descrevendo seu esforço passo a passo pra resolver o problema.
Abraço

[3] Comentário enviado por [email protected] em 25/08/2009 - 20:21h

Parabéns André e obrigado por partilhares a tua experiência.

Um abraço

[4] Comentário enviado por clovesjr em 25/08/2009 - 22:06h

Quero deixar meus parabéns ao André por ter vencido o desafio de forma magistral...

Muito legal contar sua experiência porque como também participei, encontrei desafios semelhantes aos que você encontrou mas você conseguiu superá-los antes de todos os outros participantes.

Assim que conseguir, também vou escrever uma dica ou um artigo sobre esta experiência porque usei o C como linguagem e inicialmente esbarrei naquele problema do tamanho do número e pretendo mostrar como consegui superar este problema usando o próprio C (sem usar a dica do Prof. Elgio).

Parabéns novamente...

Abraços...

Cloves Jr

[5] Comentário enviado por thiagods.ti em 29/09/2009 - 14:03h

Cara, mandasse muito bem.

Só aconselho a quando escrever um programa utilizar variáveis mais legiveis.
E não apenas "d" "r" "c". Fica pior a leitura do código.


Abraços!

[6] Comentário enviado por andre.vmatos em 29/09/2009 - 15:02h

Olá, Thiago. Tem razão. Normalmente, preservo essas técnicas de boa programação nos programas que faço, entretanto, estes usavam realmente estes nomes para as variáveis. Por exemplo, no RSA, a mensagem criptografada é realmente chamada de "c", por isso usei letras como variáveis nos meus programas, também, as mesmas utilizadas pelo Prof. Elgio nos programas dele. Mas obrigado mesmo assim. Qualquer coisa, estamos ai pra tirar qqr dúvida. Abçss

[7] Comentário enviado por thiagods.ti em 29/09/2009 - 15:08h

Sim sim, eu li que os nomes eram esses mesmo, e como era um programa pequeno não tem muito problema. ;D




[8] Comentário enviado por elgio em 03/10/2009 - 12:28h

Oi Thiago.

Só para lhe dar uma resposta, escolher nomes de variáveis PEQUENOS, como i, j, k, vai de acordo com a sugestão "Coding Style" de K&R (capítulo 4, nomes de variáveis).

Ela é uma crítica a outros padrões e sugere que se coloque nomes curtos, preferencialmente UMA ÚNICA LETRA, para variáveis locais, que não devem ser muitas (se forem, então tu não dividiu corretamente teu código em funções).

Sugere que variáveis Globais (Argh) tenham sua primeira letra maiúscula e que estas sim tenham um nome que digam o que ela é. E sugere que constantes sejam todas maiúsculas.

Assim, neste formato de codificação, este seria um PÉSSIMO exemplo:

int f;

int soma (int variavelIntSoma1, int VariavelIntSoma2)
{
int resultadoSoma;
..
}

Mas esta seria ideal:

int Configuracao;
int soma (int x, int y)
{
int s;

...

Uma versão completa deste padrão pode ser encontrada em http://lxr.linux.no/#linux+v2.6.31/Documentation/CodingStyle

Ele é o padrão sugerido para programar em Linux (e, até onde sei, exigido para quem quiser contribuir com o kernel)

[]s

[9] Comentário enviado por andre.vmatos em 16/12/2009 - 19:45h

Se alguém se interessar em aprofundar-se um pouco mais na teoria dos números na qual me baseei pra gerar o algorítimo de divisão de números grandes (congruência), pode estar dando uma lida nesse material:
http://www.rumoaoita.com/site/index.php?option=com_content&view=article&id=65:apostila-de-congruenci...
É bastante teórico, mas pra quem gosta, pode ser interessante. Na época do desafio, não usei esse material, pq não o conhecia ainda, então, usei explicações bem mais simples, mas que foram suficientes. Então, essa semana, estudando pro vestibular do ITA, que está ocorrendo agora, entre os dais 15 e 18 de dezembro, do qual estou participando, encontrei essa apostila, no site Rumo ao ITA. Pode ser útil a alguém. T+

[10] Comentário enviado por s0l1d_k3rn3l em 08/01/2010 - 04:49h

aew

muito bom artigo...

flw

[11] Comentário enviado por maurisilvestre em 28/05/2010 - 10:45h

Ótimo artigo André, parabéns em dobro, primeiro por vencer o desafio e segundo por compartilhar conosco, assim todos podem ter um material de apoio para aprendizado.
t+ Fica com Deus e boa sorte nos próximos desafios =)

[12] Comentário enviado por andre.vmatos em 28/05/2010 - 11:55h

Olá, maurisilvestre. Obrigado pelas congratulações. Espero mesmo ter sido útil. T+

[13] Comentário enviado por removido em 26/09/2011 - 11:36h

Olá. ([email protected])
Fiquei muito impressionado ao seu perfil em (vivaolinux.com.br) e eu sinto como ter uma boa amizade com você, meu nome é Celestina, eu gosto de você para me escrever de volta com o meu e-mail([email protected]) para que eu possa enviar-lhe uma foto e dizer mais sobre mim, obrigado por acolher o meu pedido de amizade, eu estarei esperando por sua resposta ao meu endereço de email.
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Celestina .

[14] Comentário enviado por Zaraki em 11/11/2011 - 19:12h

muito bom o artigo, vou testar agora e compartilhar com meus colegas de faculdade!
Obrigado e PArabéns!

[15] Comentário enviado por andre.vmatos em 12/11/2011 - 00:32h

Obrigado, Kyouraku.
Qualquer coisa, estamos ai pra tirar qualquer dúvida.
Abçs

[16] Comentário enviado por nandobravo06 em 19/11/2011 - 01:11h

Um meio interessante de conseguir um desempenho extra no algoritmo de força bruta, é ao invés de tentar todos os ímpares (3, 5, 7, 9, 11, 13...), é só observar que tirando o 2 e o 3, todos os demais números primos é fruto da multiplicação de (x por 6) + ou - 1...

x=1:
5 = (1 * 6) - 1
7 = (1 * 6) + 1

x=2:
11 = (2 * 6) - 1
13 = (2 * 6) + 1

Isso não significa que x * 6 + ou - 1 sempre vá gerar números primos, mas significa uma redução de UM TERÇO do processamento em relação ao algoritmo que testa todos os ímpares.

Uma outra observação é que, sendo N um número gigante, se ((N+1)%6 !=0)&&((N-1)%6 !=0), Se essa condição for verdadeira, SEGURAMENTE O NÚMERO É COMPOSTO!

[17] Comentário enviado por elgio em 19/11/2011 - 13:55h

Que dica maravilhosa Fernando.

Se tiver mais dicas sobre números primos, manda.

Eu, particularmente, levei um pau no passado para descobrir e implementar o euclides extendido para calcular o D do RSA. Não é algo que se encontra de forma clara por ai.

[]'s

[18] Comentário enviado por danilosampaio em 20/04/2012 - 12:40h

Excelente artigo! Parabéns!

[19] Comentário enviado por joaocpimenta em 04/12/2012 - 20:13h

Cara, muito massa mesmo! Parabéns por todo o raciocínio e pelo post!


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