Já passei por isso e não sabia que a solução era tão simples, pois as vezes você precisa instalar uma placa off-board de som no Linux e isso é extremamente simples para a maioria das marcas!

Primeiro instale alguns pacotes básicos:

# apt-get install alsa-base alsa-oss alsa-source alsa-tools alsa-utils

Depois dê o comando:

# alsaconf

Aguarde enquanto o programa fecha seus programas de áudio, selecione sua placa de som e dê OK. Prontinho! Às vezes é preciso reiniciar o sistema.

Agora, caso você já tenha feito isso e só funciona o som das músicas e vídeos, mas não do Youtube, faça o seguinte:

No KDE: Vá em centro de controle > som > e desative qualquer som do sistema;

No Gnome: Vá em Desktop > Preferências > som > e desative qualquer som do sistema.

Obs.: Às vezes pode ser normal que seu sistema inicie sem som, isso ocorre por consequência de alguns aplicativos, mas basta executar o " alsaconf " mais uma vez.