Algoritmo de Fatoração de Fermat (FFA) em Ruby
Publicado por Perfil removido (última atualização em 21/06/2012)
[ Hits: 5.251 ]
FFA: Fermat Factoring Algorithm (Algoritmo de Fatoração de Fermat)
Método de fatoração inventado por Pierre de Fermat:
Todo numero pode ser escrito como diferença de dois números elevados ao quadrado:
n = a² - b², ou n = a*a - b*b;
Esta expressão pode ser escrita como n = (a+b) * (a-b), ou n = (a+b) (a-b), onde a soma e a subtração dos valores "a" e "b" são dois fatores do número em questão.
Se n é primo, então a-b = 1 e a+b=n;
Para números com diversos fatores e divisores existem diversos "a" e "b" que satisfazem a expressão.
Este algoritmo testa em progressão diversos valores "b" em "i + j*j", ou i + j², com i=n no primeiro passo.
Se i + j*j for um quadrado perfeito, então calcula-se com base nisto os correspondentes a e b da expressão anterior, tendo-se então encontrado um fator.
Fator este que não é necessariamente um número primo.
Este programa trabalha com os fatores sendo escritos em uma lista, sendo pegos um a um até o final.
A função de fatoração retorna uma estrutura com um par de números que se multiplicados retornam o valor de entrada, ordenados em maior e menor.
No retorno, a parcela menor substitui a posição do elemento pego anteriormente e a parcela maior é inserida ao fim da lista principal.
Quando o valor menor do par é um, o valor maior é um número primo, então continua-se com o próximo elemento da lista principal, encerrando-se ao último elemento.
Por último, a lista de fatores é ordenada para apresentação.
Obs[1]: Por enquanto não fatora números negativos.
Obs[2]: É possível ainda um teste que reduz o número de repetições do while da sub-rotina.
#!/usr/bin/ruby VALOR = 3*5*7*3*11*31*43*31 #VALOR = 2*2*2*2*2*2*2*2 #VALOR = 984*365*5*36*3*275*257*4257*4258*24890 def fator n return [-1, 1] if n<0 return [0, 1] if n==0 return [1, 1] if n==1 return [2, 1] if n==2 return [n>>1,2] if ((n%2)==0) i, j, k = n, 0, 0 i += j and k = (i**(0.5)).to_i and j += ((j==0)?1:2) while (i-k*k>0) k += (j-1)>>1; n /= k; return [n,k] if n>=k return [k,n] if n<k end fatores1 = [VALOR] p, q = 1, 0 while q<fatores1.length do while p>=1 do fatores1[q], p = fator(fatores1[q]) p==1 ? break : fatores1 += [p] end q += 1 end (fatores1.sort).each do |i| print i, " " end puts
Importar endereços do Claws no Evolution (entre outros)
Uso simples de if e else em Ruby
Exportar endereços do Evolution para vCard
Agenda telefônica em Ruby que grava os dados em um txt
Controle de maior e menor de idade em Ruby
Atenção a quem posta conteúdo de dicas, scripts e tal (1)
Manutenção de sistemas Linux Debian e derivados com apt-get, apt, aptitude e dpkg
Melhorando o tempo de boot do Fedora e outras distribuições
Como instalar as extensões Dash To Dock e Hide Top Bar no Gnome 45/46
Como Atualizar Fedora 39 para 40
Instalar Google Chrome no Debian e derivados
Consertando o erro do Sushi e Wayland no Opensuse Leap 15
Instalar a última versão do PostgreSQL no Lunix mantendo atualizado
Flathub na sua distribuição Linux e comandos básicos de gerenciamento
pacotes 32 bit no void 64 bit (1)
erro ao clonar repo github (7)
ASRock H310CM-HG4 vs Linux (1)
Como adicionar módulo de saúde da bateria dos notebooks Acer ao kernel... (26)
[Shell Script] Script para desinstalar pacotes desnecessários no OpenSuse
[Shell Script] Script para criar certificados de forma automatizada no OpenVpn
[Shell Script] Conversor de vídeo com opção de legenda
[C/C++] BRT - Bulk Renaming Tool
[Shell Script] Criação de Usuarios , Grupo e instalação do servidor de arquivos samba