1) Abra o terminal e digite:

$ sudo gedit /etc/default/grub

Entre com sua senha e aguarde o arquivo ser aberto no editor Gedit.

2)Procure no arquivo pela linha:



Agora delete a parte entre as aspas 'quiet splash'. O resultado fica assim:



Salve o arquivo e feche o Gedit.

3) De volta ao terminal:

$ sudo update-grub

Aguarde o arquivo "grub.cfg" ser gerado.

Obs.: para o Linux Mint é o comando acima, mas em outras distros como o Debian, o comando seria "update-grub2".

4) Por final, no terminal faça:

$ update-initramfs -u

Pronto. Não é uma tela bonita de Splash, mas mostra as mensagens do sistema ao iniciar.