Como compartilhar variáveis de scripts para sub-sessões de shell do mesmo usuário [RESOLVIDO]

Supondo termos o usuário de shell denominado teste.
Tendo o script denominado script.sh, o qual contém além de rotinas de execução a variável $VARIAVEL.

Necessito saber se existe a possibilidade de compartilhar o conteúdo de $VARIAVEL para toda e qualquer sessão de shell que for aberta pelo usuário teste.
Tudo isso de maneira que, enquanto script.sh estiver em execução no shell em background (nohup script.sh &), mesmo que caia a sessão que o "chamou", e quando novas sessões do usuário teste forem abertas, que seja possível acessar o conteúdo de $VARIAVEL.

OBS. Já testei o comando export e o mesmo não funciona para esta situação.

em vez de usar o nohup vc poderia executar o script a cada vez que o usuario abrir uma nova janela do shell adicionando a linha source script.sh no final do arquivo /home/teste/.bashrc

Na realidade o script precisa ficar executando sempre. Na situação em questão não posso ficar chamando o script toda vez, pois é um script de monitoramento, que fica executando 24x7. Desse modo, certamente fecharei a sessão para em outras ocasiões abrir uma nova e conferir o resultado/conteúdo da variável.

Já me sugeriram criar um arquivo com o conteúdo da mesma mas não pode ser dessa forma.
Prezados, penso que deve ter uma maneira, não é possivel que não haja.

Fico no aguardo.

criar o arquivo com o conteúdo da variável realmente é solução, pq o valor de uma variável é armazenado na memoria vc armazena-lo em um arquivo da na mesma! a diferença é que ao reiniciar o PC o conteudo armazenado em arquivo não se perde, ja na memoria ram sim.