Vamos fazer a instalação no diretório /usr/local/java, para isso temos que criar o diretório, abra um terminal (Aplicações > Acessórios > Terminal) e digite o seguinte comando:

$ sudo mkdir /usr/local/java

Supondo que o arquivo tenha sido baixado em /home/nome_do_usuário/, vamos mover ele para o diretório criado:

$ sudo mv /home/nome_do_usuário/jdk-1_5_0_08-linux-i586.bin /usr/local/java

Agora temos que dar permissão para execução e em seguida executá-lo:

$ cd /usr/local/java
$ sudo chmod +x jdk-1_5_0_08-linux-i586.bin
$ sudo ./ jdk-1_5_0_08-linux-i586.bin

Agora é só ir até o final do contrato e dizer que aceita (yes).

Feito isso o Java já foi instalado, agora podemos mover o instalador para um diretório onde possa ser guardado para futuras instalações:

$ mkdir /home/nome_do_usuário/instaladores $ sudo mv /usr/local/java/jdk-1_5_0_08-linux-i586.bin /home/nome_do_usuário/instaladores