Esta parte é bem "mamão com açúcar". Basta abrir um terminal, de preferência como root, e ir para a pasta aonde foi baixado o JDK6 e dar o comando:

# sh jdk-6-linux-i586.bin

Caso não dê certo assim, tente dar permissões de execução para o arquivo e depois tentar executá-lo novamente. Utilize o comando:

# chmod a+x jdk-6-linux-i586.bin

E em seguida de o comando para instalar ele novamente.

Bom, até aqui foi fácil, e acredito que daqui pra frente também não será muito difícil.

Instalando o Tomcat 5.5.20

Não sei nem se dá pra considerar isto uma instalação, mas vamos lá! Basta pegar o pacote que você baixou e descompacta-lo com o comando:

# tar -xvvzf tomcat-5.5.20.tar.gz

Depois disso basta mover a pasta que ele criou para o diretório que você quer que ele fique. Na minha máquina usei /usr/local.

# mv tomcat-5.5.20 /usr/local/

Até aqui tudo "mamão com açúcar" também né? Então vamos ao eclipse e ao seu plugin, que também segue a a mesma linha de instalação do Tomcat.